대학 때 내가 선택한 전공은 응용수학이었다.
그중에서도 가장 좋아한 과목은 정수론과 미분방정식이었다.
여담이지만 미분방정식(Different Equation) 시험은 10문제가 나온다.
그리고 한 문제 풀 때 대략 걸리는 시간이 약 40분 정도.
정수론은 대부분의 컴퓨터 통신 보안 알고리즘에 있는 RSA 암호화에 쓰인다.
가장 기초적인 것은 두 소수의 곱으로 엄청나게 큰 숫자를 양쪽 컴퓨터에
송신과 수신의 암호로 사용하는 것이다.
더 자세한 사항은 나무 위키 RSA 암호화를 참고하시면 된다.
2020년 현재 앤드루 와일스(영국 수학자, 케임브리지)가 수학에서
손꼽히는 난제 페르마의 마지막 정리를 1994년에 완벽하게 증명했다.
X^n + Y^n =Z^n (N이 3 이상이면 만족하는 정수해가 없다.)
서울도서관에서 근무할 때 페르마의 마지막 정리(개정3판)를 아주
재미나게 읽었다. 대학 3학년때 그때 담당 학과장이셨던 조 교수님을
찾아가서 페르마의 마지막 정리에 대한 기초적인 자료를 받아
한 3개월 정도 씨름을 했었다.
페르마의 마지막 정리가 기억나지 않는다면 피타고라스 정리
는 기억할 것이다. 그것의 최종 확장판(10대/20대 용어로 말하면 최종 보스다.)
정리(Theorem)는 수학의 근본을 이루는 기초이다.
이것이 완벽한 진실로 판명이 되어야만 그 위에 새로운 기초를 안전하게
쌓아나갈 수 있다. 완벽한 검증이 이루어지지 않은 아이디어는 결코
완벽한 정리가 될 수 없으며, 수학자들은 이런 불완전한 아이디어를
가리켜 추론(Conjecture)이라고 한다.
앤드루 와일스가 증명한 페르마의 마지막 정리는 굉장히 난해하고
나 역시도 완벽하게 이해하기 힘들었다.
그래서 나만의 간단한(?) 추론을 만들어 보기로 했다.
나의 추론
페르마의 마지막 정리는 결국 특수한 3차 방정식 이상의 해를 구하는 것과 같다.
5차 이상은 자동적으로 해결이 된다. 아벨의 5차 방정식 증명으로
인해서 5차 이상은 만족하는 정수해가 없다.
가정 1 X^n + Y^n의 합은 반드시 정수 집합에 들어간다.
(실해석학에서는 사칙연산(더하기, 빼기, 곱하기, 나누기)에 대하여 닫혀있다,
열려있다로 표현한다. 즉 열려있으면 그 사칙연산으로 인해 해당 집합을
벗어난다는 것을 말한다.)
X^n + Y^n = N(정수 전체 집합)
가정 2 위의 수식을 1차 미분하여 해를 구하면 기울기가
반드시 0이 되는 정수해(0 제외)가 있어야 한다.
가정 3 가정 2를 만족하는 해가 없다면 결론적으로 페르마의 마지막 정리는
증명된다.
(추가 x, y, z 세 변수를 어느 하나의 정수 집합으로 만들고 남은 변수에
대하여 1차 미분한다. 위의 가정은 z에 대하여 0이고 x에 대하여, y에 대하여
각각 만들어 결론을 내려서 증명한다.)
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